lunes, 2 de noviembre de 2009

Teoría del Caos en Sistemas Biológicos

En 1963 Edward Lorenz saca a la luz un modelo climático con un comportamiento tan extraño que consigue llamar la atención de numerosos científicos. En la década de 1970, como resultado de otros muchos trabajos teóricos derivados de aquel modelo meteorológico, nace la llamada “Teoría del Caos” que, si bien establece sus raíces en tiempos previos con trabajos de Henri Poincaré y Alexandre Liapounov, sufre un brutal desarrollo a partir de estos años.

La Teoría del Caos, a grandes rasgos, se basa en la posibilidad de encontrar una explicación a la aleatoriedad, a los sistemas caóticos. Esto que tan sencillo parece conlleva nuevos problemas de índole filosófica, ya que por un lado un sistema es caótico siempre y cuando seamos incapaces de predecir cual va a ser su siguiente estado, pero por otro lado, con la nueva Teoría, sabemos que podemos construir un modelo que lo defina, perdiendo su cualidad de aleatorio. Así pues, la idea de poder aplicar una fórmula matemática a cualquier sistema y predecir sus estados a lo largo del tiempo se impone al pensamiento de indeterminismo que predominaba en esa época, en parte debido a las teorías de W. Heisenberg sobre Mecánica Cuántica. A medida que se fue conociendo la Teoría del Caos y su significado se produjeron muchos intentos de aplicarla a diversos sistemas en diferentes ámbitos científicos, no sólo en matemáticas y en física, sino también en ingeniería, economía, medicina y biología. Concretamente en estas dos últimas disciplinas es donde se pueden observar modelizaciones más comprensibles para el ciudadano no científico, ya que no es ninguna novedad que cada día hay más matemáticos trabajando en estas especialidades.

Un pequeño ejemplo de lo que la matemática a este nivel puede aportar a la medicina se puede encontrar en los periódicos de hace un par de años, cuando, mediante
el cálculo diferencial, el grupo de investigación del Doctor Antonio Bru encontró una ecuación que predecía los movimientos de un cierto tipo de masa tumoral. En la práctica se pudo curar con ello un hepatocarcinoma con cirrosis y hepatitis C, ya en fase terminal, siguiendo la ecuación e iniciando un tratamiento de estimulación a nivel óseo y por neutrofilia inducida (aumento de la proliferación de neutrófilos). También son importantes en la terapia del cáncer los trabajos de Gatenby y Gawlinski sobre enfrentamiento entre dos poblaciones diferentes físicamente cercanas, así como las modestas aportaciones de Santiago Schnell. Otros modelos matemáticos pueden modelizar los resultados obtenidos en los electrocardiogramas o incluso predecir la vasodilatación y vasoconstricción arterial. Son muchas las regiones anatómicas de estudio y cada día aumenta más el interés en esta nueva forma de trabajar debido a que un buen diagnóstico basado en las predicciones que nos devela la Teoría del Caos facilita el tratamiento y la esperanza de vida del paciente. Como se dice comúnmente, “más vale prevenir que curar”, siendo la predicción matemática lo que nos permitirá llegar a una anhelada y óptima profilaxis médica.

En biología se viene utilizando el cálculo diferencial desde mucho más atrás para predecir el comportamiento de poblaciones y su evolución en el tiempo, desde el modelo poblacional de Thomas Malthus en 1789 hasta el algo más reciente modelo de Beverton-Holt (1956), pasando por el modelo de Pierre F. Verhulst (1845), por las ecuaciones de Volterra-Lo
tka formuladas durante la Primera Guerra Mundial y por los trabajos sobre osciladores poblacionales de Arthur Winfree, de 1967. Algunos modelos no poblacionales dignos de mención son el desarrollado por Fisher (que trata de explicar la difusión de un gen ventajoso a través de una población, llegando a la conclusión de que dicha población se mantiene estable para dicho carácter, posibilitando así su transferencia) y las ecuaciones de Keller-Segel sobre la quimiotaxis de Dictyostelium discoideum, un microorganismo similar a una ameba unicelular (convertido en organismo modelo) que forma agrupaciones de individuos y un cuerpo fructífero como respuesta a una liberación de AMPc al medio, en un proceso conocido en microbiología como quorum-sensing. Puesto que en biología la mayoría de los modelos deben contemplar grandes poblaciones celulares o similares, en diversas ocasiones se requiere la aplicación de la Mecánica Estadística con trabajos como la “Teoría de muchos cuerpos”, la cual se utiliza en casos de interacciones entre gran cantidad de entidades físicas contenidas en un espacio común.

Todos estos casos médicos y biológicos tienen un componente común, son procesos complejos y aleatorios. Sin aplicarles una matemática adecuada no podremos saber hacia donde tienden, tan sólo podremos esperar a que aparezca el siguiente estado en la siguiente fracción de tiempo. En este punto es donde aparece la rama del Cálculo Diferencial y posteriormente la Teoría del Caos, aportando ambas un modelo matemático y filosófico que nos permite conocer el funcionamiento del sistema y también su evolución. Con estas herramientas podemos predecir la tendencia de los elementos que componen el modelo y aplicar unas condiciones iniciales para llevarlo al punto que deseamos. Y precisamente las condiciones iniciales son, con una alta probabilidad, los parámetros de mayor importancia de nuestro sistema, ya que, dado un modelo formado por un conjunto de ecuaciones diferenciales, estas tenderán a un punto o a otro en función del lugar en el que situemos dicho inicio. Los sistemas dinámicos no tienen por qué tener un único fin, precisamente su dinamismo es lo que les puede llevar a múltiples soluciones, en función de cómo especifiquemos su comienzo. Además, una variación mínima en las condiciones iniciales puede llevar a que el sistema se desplace hacia un lado o hacia otro, obteniendo resultados totalmente opuestos, pudiendo saltarse el equilibrio y desencadenando (a nivel práctico) una superpoblación de una especie en detrimento de otra o una proliferación celular mayor. El equilibrio es el elemento predominante en estos modelos. Se intenta mantener un equilibrio constante entre dos poblaciones ya que un ligero cambio en los parámetros iniciales hace que el sistema se desborde, de ahí que un buen modelo no lo constituyan únicamente unas buenas ecuaciones, sino también unas condiciones iniciales ideales para cada caso.

Con un buen modelo podemos predecir cientos de procesos, saber cómo actuar frente a ellos, cómo mejorarlos, cómo dirigirlos. La matemática es una herramienta muy útil en biología, especialidad que pocos practican hoy en día pero cuyo número aumenta paulatinamente. En un futuro y siguiendo el camino correcto se conseguirán grandes logros. En un futuro no muy lejano.

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